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모차르트의 '음악적 주사위 게임' 모차르트는 '음악적 주사위 게임'(Musikalisches Würfelspiel)이라는 작품을 통해, 주사위를 던져 나온 결과에 따라 미리 준비된 여러 음악 조각들을 조합하여 새로운 작품을 만들 수 있는 시스템을 만들었습니다. 이것은 일종의 '랜덤 음악 생성' 방식으로, 당시의 엔터테인먼트나 음악 교육에 사용되었습니다. 원리 음악적 주사위 게임은 각각의 주사위 눈금에 의해 결정되는 여러 개의 작은 음악 조각들로 구성되어 있습니다. 모차르트가 만든 게임 버전에는 16개의 바(bar)의 음악이 있으며, 각 바마다 여러 가지 선택지가 준비되어 있습니다. 주사위를 던져서 나온 숫자에 해당하는 음악 조각을 차례로 이어 붙이면, 이론상 수많은 가능한 멜로디를 만들어낼 수 있습니다. 수학적 기반 모차르트의 음악적 주.. 2024. 2. 5.
알레 역설 알레 역설(Allais Paradox)은 경제학에서 중요한 발견 중 하나로, 프랑스의 경제학자 모리스 알레(Maurice Allais)가 1953년에 발견한 현상입니다. 이 역설은 사람들의 의사결정이 항상 합리적인 기대 효용 이론(expected utility theory)에 따르지 않는다는 것을 보여줍니다. 기대 효용 이론은 경제학자들이 리스크 아래에서의 의사 결정을 모델링하는 데 사용하는 주요 도구입니다. 기대 효용 이론 기대 효용 이론은 개인이 각각의 가능한 결과에 대해 일정한 효용(만족도)을 할당하고, 그 결과의 확률에 따라 가중된 효용의 합, 즉 '기대 효용'을 극대화하려고 한다는 이론입니다. 이 이론에 따르면, 개인은 리스크와 관련된 의사 결정에서 가능한 모든 결과의 기대 효용을 고려하여 가장.. 2024. 2. 4.
리만 가설 리만 가설(Riemann Hypothesis)은 수학의 주요 분야 중 하나인 해석적 수론에 있어 가장 중요하고 유명한 미해결 문제 중 하나입니다. 이 가설은 독일의 수학자 베른하르트 리만(Georg Friedrich Bernhard Riemann)이 1859년에 제안한 것으로, 복소수 영역에서 정의된 리만 제타 함수(ζ(s))의 비자명한 근들이 모두 실수부가 1/2인 수직선 위에 있다는 것을 주장합니다. 리만 제타 함수 리만 제타 함수는 복소변수 s에 대해 정의되는 함수로, 다음과 같은 무한급수로 처음 정의됩니다 $$ ζ(s) = 1^(-s) + 2^(-s) + 3^(-s) + 4^(-s) + ... $$ 이 함수는 s가 1보다 큰 실수일 때 수렴합니다. 리만은 이 함수를 복소수 전체 영역으로 해석적 연.. 2024. 2. 3.
피타고라스 정리 피타고라스(Pythagoras, 기원전 570년경 - 기원전 495년경)는 고대 그리스의 철학자이자 수학자로, 서양 철학과 수학사에서 중요한 인물입니다. 그는 특히 수학적 원리를 철학적 및 영적 탐구와 결합시킨 것으로 유명하며, 그의 이름을 딴 피타고라스 정리는 수학 교육의 기본이 되고 있습니다. 초기 생애와 교육 피타고라스는 에게 해의 사모스 섬에서 태어났습니다. 그의 초기 교육에 대한 정확한 기록은 남아 있지 않지만, 여러 문헌에 따르면 그는 음악, 철학, 수학 등 다양한 분야에서 광범위한 교육을 받았으며, 이집트와 메소포타미아로 여행을 다니며 당시의 선진 지식을 습득했다고 전해집니다. 철학적 사상과 학파 피타고라스는 자신의 철학적 사상을 전파하기 위해 이탈리아 남부의 크로톤에 학파를 설립했습니다. .. 2024. 2. 2.